Преданието вели дека мајстор Коце кога го градел мостот се заветил дека неговите очи и неговата уста секогаш ќе гледаат кон убавата Турчинка кога ќе се појави на балконот на кулата. И ако се погледне мостот, навистина има изглед на „уста и очи“, кои добро се гледаат од самата Саат-кула. За мостот, постои уште едно предание. Мостот некогаш ги поврзувал Кожарското и Султан Мурат Мелеси-маалото, поради што Турците не дозволувале преку него да се пренесуваат прасиња и свињи, поради што го добил името „Свински мост“. Името „Јоркширски мост“ го добил по расата свињи „јоркшир“. Според друго предание, Змичевци биле угледно и моќно семејство од азиско потекло, кои го поседувале мостот и познатиот „кркмердевен“, кој имал 40 скалила што ја поврзувале Царина Маала со чаршијата. Тие од двете страни на мостот наплаќале мостарина во натура – во јајца, сирење, урда, дрва. Поради нивната лошотија, мостот бил наречен Змиски мост, а кога си заминале од Kратово се славело една недела, затоа што „злото си заминало од нивниот град“. Потоа мостот го поседувала кратовската фамилија Тртеви, па е познат и како Тртев мост.
